Θέματα Μαθηματικής Λογικής- Θεωρία Μοντέλων

Το μάθημα είναι μία μεταπτυχιακού επιπέδου εισαγωγή στη Θεωρία Μοντέλων με εφαρμογές από την Άλγεβρα. Τα θέματα που θα μελετήσουμε περιλαμβάνουν:

  • Ορίσιμα σύνολα

  • Πλήρης θεωρίες, Αλγεβρικά Κλειστά Σώματα

  • Ανοδικό και Καθοδικό Θεώρημα των Lowenheim-Skolem

  • Πυκνές γραμμικές διατάξεις και μπρος-πίσω αποδείξεις

  • Απαλοιφή Ποσοδεικτών

  • Τύποι, Θεώρημα Παράληψης Τύπων,

  • Πρωτογενή και Ατομικά Μοντέλα

  • Κορεσμένα και Ομογενή Μοντέλα

  • Θεώρημα Δύο Πληθικών του Vaught

  • ω-ευσταθείς Θεωρίες και το Θεώρημα του Morley

Βιβλιογραφία: D. Marker, Model Theory: An Introduction

Στο μάθημα θα καλύψουμε επιλεγμένα θέματα από τα πρώτα 6 κεφάλαια

Προαπαιτούμενα: Μαθηματική Λογική, Θεωρία Συνόλων (προπτυχιακά μαθήματα)

Πιο συγκεκριμένα εξοικείωση με τις παρακάτω έννοιες:

  • Τυπικές γλώσσες

  • Τυπικές αποδείξεις

  • L-δομές

  • Θεωρήματα Ορθότητας και Πληρότητας

  • Θεώρημα Συμπάγειας

  • Διατακτικοί και πληθικοί αριθμοί

  • Αξίωμα Επιλογής και Λήμμα του Zorn.

Σημείωση: Όσοι φοιτητές ενδιαφέρονται να επικοινωνήσουν με τον διδάσκοντα, Ι. Σουλδάτο, στο souldatos@math.auth.gr