[26/01/2021] Σεμινάριο Γεωμετρίας – Νικόλας Επταμηνιτάκης, Απλές και Μη Απλές Ασυμπτωτικά Υπερβολικές Πολλαπλότητες

Τρίτη 26 Ιανουαρίου, 18:00 – 19:00. Η ομιλία θα γίνει ONLINE.

Ομιλητής: Νικόλας Επταμηνιτάκης (Purdue University)

Τίτλος: Απλές και Μη Απλές Ασυμπτωτικά Υπερβολικές Πολλαπλότητες

Περίληψη: Μια συμπαγής Ρημάννεια πολλαπλότητα με σύνορο ονομάζεται απλή εάν έχει αυστηρά κυρτό σύνορο, δεν έχει συζυγή σημεία, και δεν υπάρχουν γεωδαισιακές που παραμένουν στην πολλαπλότητα για άπειρο χρόνο. Οι απλές συμπαγείς πολλαπλότητες με σύνορο αποτελούν μια φυσική κλάση πολλαπλοτήτων για τη μελέτη γεωμετρικών αντίστροφων προβλημάτων, όπως το πρόβλημα της ακαμψίας του συνόρου και η αντιστροφή του μετασχηματισμού ακτίνων Χ. Τα τελευταία χρόνια, ανάλογα αντίστροφα προβλήματα έχουν αρχίσει να μελετώνται σε ασυμπτωτικά υπερβολικές πολλαπλότητες, μια κλάση γεωδαισιακά πλήρων πολλαπλοτήτων που γενικεύουν τον υπερβολικό χώρο και έχουν αρνητική καμπυλότητα τομής στο συμπλήρωμα ενός συμπαγούς συνόλου. Στα πλαίσια αυτής της μελέτης δυατυπώθηκε ο ορισμός της απλής ασυμπτωτικά υπερβολικής πολλαπλότητας: μια ασυμπτωτικά υπερβολική πολλαπλότητα λέγεται απλή εφόσον δεν υπάρχει καμία γεωδαισιακή η οποία παραμένει σε οποιοδήποτε συμπαγές σύνολο για άπειρο χρόνο, και εφόσον η πολλαπλότητα δεν έχει συνοριακή συζυγή σημεία, που σημαίνει ότι δεν υπάρχει γεωδαισιακή γ(t) και πεδίο Jacobi κατα μήκος της το οποίο τείνει στο μηδέν όταν t → ±∞. Μια ερώτηση που προέκυψε από αυτό τον ορισμό ήταν κατά πόσο η δεύτερη συνθήκη μπορεί να αντικατασταθεί από την απουσία συζυγών σημείων στο εσωτερικό, δηλαδή κατά πόσο η απουσία συζυγών σημείων σε μια ασυμπτωτικά υπερβολική πολλαπλότητα συνεπάγεται απουσία συνοριακών συζυγών σημείων. Το θέμα της ομιλίας η οποία είναι βασισμένη σε κοινή εργασία με τον Robin Graham, θα είναι η κατασκευή πολλαπλοτήτων που δίνουν αρνητική απάντηση στην ερώτηση αυτή.

Αφίσα Ανακοίνωσης