[19/03/2021] Σεμινάριο Γεωμετρίας – Σπύρος Αφεντουλίδης, Μη κυβικοί τελεστές Dirac για πεπερασμένης διάστασης πρότυπα

Παρασκευή 19 Μαρτίου, 18:00 – 19:00. Η ομιλία θα γίνει ONLINE.

Ομιλητής: Σπύρος Αφεντουλίδης (Université de Lorraine, Metz)

Τίτλος: Μη κυβικοί τελεστές Dirac για πεπερασμένης διάστασης πρότυπα

Περίληψη: Οι τελεστές Dirac εισήχθησαν στη Θεωρία Αναπαραστάσεων από τον Parthasarathy ως αναλλοίωτοι διαφορικοί τελεστές πρώτης τάξης που δρουν σε πεδία ομογενών διανυσματικών δεσμών επί συμμετρικών χώρων G/K και των οποίων το τετράγωνο είναι ένα είδος Λαπλασιανής. Ο Parthasarathy χρησιμοποίησε αυτούς τους τελεστές ώστε να κατασκευάσει μια σημαντική κλάση αναπαραστάσεων της G, τη διακριτή σειρά αναπαραστάσεων.

Στα τέλη της δεκαετίας του 1990, ο Kostant πρότεινε έναν παρόμοιο τελεστή, καλούμενο κυβικό τελεστή Dirac, για την περίπτωση ομογενών χώρων G/H που δεν είναι απαραίτητα συμμετρικοί. Ο καινούριος αυτός τελεστής είναι μέλος μιας οικογένειας τελεστών Dirac ορισμένων από τον Slebarski στα τέλη της δεκαετίας του 1980. Μάλιστα, δεδομένου ότι ο ομογενής χώρος G/H δεν είναι συμμετρικός, είναι το μόνο μέλος αυτής της οικογένειας τελεστών του οποίου το τετράγωνο μας δίνει τη Λαπλασιανή.

Σε μια σειρά διαλέξεων στο MIT το 1997, ο Vogan εισήγαγε ένα αλγεβρικό ανάλογο για το γεωμετρικό τελεστή Dirac του Parthasarathy, όρισε μια έννοια συνομολογίας Dirac για ανάγωγα (𝖌,K)-πρότυπα X και διετύπωσε την εικασία που έμελλε να αποδειχθεί χρόνια αργότερα από τους Huang-Pandzić, ότι η συνομολογία Dirac του X μας δίνει τον απειροστικό του χαρακτήρα.

Στην παρούσα ομιλία, αφού αναφερθούμε στις παραπάνω έννοιες, θα δώσουμε αλγεβρικά ανάλογα για τους υπόλοιπους τελεστές Dirac της οικογένειας του Slebarski. Στη συνέχεια θα μελετήσουμε αυτούς τους αλγεβρικούς τελεστές ώστε να καταλήξουμε σε αποτελέσματα για τους γεωμετρικούς.

Η ομιλία βασίζεται σε αποτελέσματα του διδακτορικού μου που εκπονήθηκε υπό την επίβλεψη του Salah Mehdi στο Πανεπιστήμιο της Λορραίνης.

Αφίσα ομιλίας