Τρίτη 17 Δεκεμβρίου 2019, Αίθουσα Μ2, 11.15-12.00
Ομιλητής: Γεώργιος Σακελλάρης, Department of Mathematics, Universitat Autònoma de Barcelona
Τίτλος: Η συνάρτηση του Green για δευτεροβάθμιες ελλειπτικές εξισώσεις με ιδιάζοντες συντελεστές χαμηλότερης τάξης και εφαρμογές
Περίληψη: Θα μιλήσουμε για τη συνάρτηση του Green για δευτεροβάθμιους ελλειπτικούς τελεστές της μορφής ℒu=-div(A ∇ u+bu)+c ∇ u +du σε περιοχές Ω ⊆ℝn, όπου n≥3. Θα υποθέσουμε ότι ο A είναι ελλειπτικός και φραγμένος, και επίσης ότι d ≥ div b, ή d ≥ div c με την έννοια των κατανομών.
Στο πλαίσιο των χώρων Lorentz, θα εξηγήσουμε γιατί η υπόθεση b-c ∈ Ln,1(Ω) είναι η βέλτιστη δυνατή προκειμένου να δείξουμε κατά σημείο φράγματα της μορφής G(x,y)≤ |x-y|2-n. Στην περίπτωση που d ≥ div b, θα δείξουμε επίσης ότι αυτή η υπόθεση είναι απαραίτητη ακόμη και για να έχουμε φράγματα ασθενούς τύπου για τη συνάρτηση του Green. Τέλος, στην περίπτωση d ≥ div c, θα αναφερθούμε σε μία αρχή μεγίστου και μία εκτίμηση τύπου Moser, δείχνοντας ξανά ότι η υπόθεση b-c ∈ Ln,1(Ω) είναι βέλτιστη.
Οι εκτιμήσεις μας θα είναι αναλλοίωτες κάτω από μετασχηματισμούς κλίμακας, και δεν θα υπάρχει καμία υπόθεση κανονικότητας για το ∂Ω. Επιπλέον, ο ℒ δεν θα είναι απαραίτητα coercive,
και οι όροι χαμηλότερης τάξης δεν θα είναι αναγκαστικά “μικροί” σε κάποια νόρμα.