Παρασκευή, 29 Νοεμβρίου 2019, στις 13:15 – 14:00, Αίθουσα Μ2
Ομιλητής: Ιωάννης Δ. Πλατής (Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης)
Τίτλος: Διχοτόμοι στην ομάδα Heisenberg
Περίληψη: Έστω μετρικός χώρος (X,d) και σημεία του p_1, p_2, p_1≠p_2. Η μετρική διχοτόμος B(p_1, p_2) ορίζεται ως το σύνολο
B(p_1, p_2) = {p ∈ X | d(p, p_1) = d(p, p_1)}.
Οι διχοτόμοι σε τυχαίο μετρικό χώρο έχουν την εξής ιδιότητα: η εικόνα τους μέσω ενός στοιχείου της ομάδας ομοιοθεσιών του είναι πάλι διχοτόμος. Στον Ευκλείδειο χώρο ℜ^2 λ.χ., οι διχοτόμοι είναι ευθείες, όλες ομοιθετικά ισοδύναμες με την y = 0.
Η ομάδα Heisenberg έχει δύο φυσιολογικές μετρικές, την ομογενή μετρική Korányi και την Carnot-Carathéodory μετρική, που προκύπτει από την υπο-Ριμάννεια δομή της. Στην ομιλία αυτή θα δείξουμε ότι οι διχοτόμοι ως προς την πρώτη μετρική είναι ραχιαίες σφαίρες (spinal spheres), ή, με άλλα λόγια τα σύνορα διχοτόμων του μιγαδικού υπερβολικού επιπέδου με την μετρική Bergmann. Aπό την άλλη, δεν ισχύει το ίδιο για τις διχοτόμους της υπο-Ριμάννειας μετρικής. Οι τελευταίες έχουν μία εγγενή δυσκολία να παριγραφούν με χειρίσιμο τύπο, κάτι που οφείλεται στην υπερβατική παράσταση της μετρικής.