Το μάθημα είναι μία μεταπτυχιακού επιπέδου εισαγωγή στη Θεωρία Μοντέλων με εφαρμογές από την Άλγεβρα. Τα θέματα που θα μελετήσουμε περιλαμβάνουν:
-
Ορίσιμα σύνολα
-
Πλήρης θεωρίες, Αλγεβρικά Κλειστά Σώματα
-
Ανοδικό και Καθοδικό Θεώρημα των Lowenheim-Skolem
-
Πυκνές γραμμικές διατάξεις και μπρος-πίσω αποδείξεις
-
Απαλοιφή Ποσοδεικτών
-
Τύποι, Θεώρημα Παράληψης Τύπων,
-
Πρωτογενή και Ατομικά Μοντέλα
-
Κορεσμένα και Ομογενή Μοντέλα
-
Θεώρημα Δύο Πληθικών του Vaught
-
ω-ευσταθείς Θεωρίες και το Θεώρημα του Morley
Βιβλιογραφία: D. Marker, Model Theory: An Introduction
Στο μάθημα θα καλύψουμε επιλεγμένα θέματα από τα πρώτα 6 κεφάλαια
Προαπαιτούμενα: Μαθηματική Λογική, Θεωρία Συνόλων (προπτυχιακά μαθήματα)
Πιο συγκεκριμένα εξοικείωση με τις παρακάτω έννοιες:
-
Τυπικές γλώσσες
-
Τυπικές αποδείξεις
-
L-δομές
-
Θεωρήματα Ορθότητας και Πληρότητας
-
Θεώρημα Συμπάγειας
-
Διατακτικοί και πληθικοί αριθμοί
-
Αξίωμα Επιλογής και Λήμμα του Zorn.
Σημείωση: Όσοι φοιτητές ενδιαφέρονται να επικοινωνήσουν με τον διδάσκοντα, Ι. Σουλδάτο, στο souldatos@math.auth.gr