Το χειμερινό εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους 2021 -– 22 θα διδαχθεί από τον ομότιμο καθηγητή Στυλιανό Σταματάκη το μάθημα ΟΛΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.
Οι διαλέξεις του μαθήματος θα γίνονται κάθε Πέμπτη 09:00 –- 12:00 στην Αίθουσα Μ3.
Λίγα λόγια για το μάθημα.
Στη Θεωρία Επιφανειών, που διδάσκεται στο Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών, ασχοληθήκαμε με τμήματα επιφανειών και μελετήσαμε αναλλοιώτους και ιδιότητες που έχουν τοπικό χαρακτήρα.Η τελευταία έκφραση σημαίνει, ότι για να ανακαλύψουμε μια αναλλοίωτη ή μια ιδιότητα ενός σημείου ενός τμήματος επιφάνειας είναι απαραίτητο να έχουμε πληροφορία για το τμήμα επιφάνειας μόνον στην περιοχή του σημείου.
Στην Ολική Διαφορική Γεωμετρία (Global Differential Geometry) ή Διαφορική Γεωμετρία εν μεγάλω (Differential Geometry in the Large) ασχολούμαστε με ιδιότητες, που σχετίζονται με την επιφάνεια θεωρούμενη ως ένα σύνολο, δηλαδή σε όλη την έκταση της.
Η Ολική Διαφορική Γεωμετρία των επιφανειών είναι η μελέτη σχέσεων μεταξύ τοπικών και ολικών ιδιοτήτων των επιφανειών.
Για να δώσουμε ένα παράδειγμα, αναφέρουμε τον περίφημο τύπο των Gauss-Bonnet ο οποίος συσχετίζει το γένος μιας επιφάνειας, μια τοπολογική αναλλοίωτη, και την καμπυλότητα του Gauss της επιφάνειας, μια διαφορική αναλλοίωτο. Με άλλα λόγια, το γένος καθορίζεται πλήρως από τις τοπικές ιδιότητες της $S$.
Για την παρακολούθηση του μαθήματος είναι απαραίτητη η καλή γνώση της Διαφορικής Γεωμετρίας των Επιφανειών και η γνώση στοιχείων α) Γενικής Τοπολογίας ή Τοπολογίας Μετρικών Χώρων και β) Διαφορισίμων Πολλαπλοτήτων.
Βιβλιογραφία
- Hopf, H.: Differential Geometry in the Large. LNM, Band 1000. Springer, 1983.
- Hsiung, C. C.: A first Course in Differential Geometry. Wiley, 1981.
- Στεφανίδη, Ν. Κ.: Διαφορική Γεωμετρία. Δεύτερη έκδοση βελτιωμένη και επαυξημένη. Διαθέτης (Εκδότης): Eκδόσεις Γιαχούδη Ι.Κ.Ε. Θεσσαλονίκη 2014.
Θα αναρτηθούν σημειώσεις (Lecture Notes).