Το μάθημα θα προσφερθεί για το Εαρινό εξάμηνο του 2023 με θεματολογία από τη Θεωρία Συνόλων.
Υπόθεση του Συνεχούς: Δεν υπάρχει υποσύνολο Χ των πραγματικών αριθμών το οποίο να έχει πληθικότητα γνήσια μικρότερη της πληθικότητας των πραγματικών αριθμών και γνήσια μεγαλύτερη της πληθικότητας των φυσικών αριθμών (ισοδύναμα των ρητών αριθμών).
Σκοπός του μαθήματος είναι να αποδείξουμε την ανεξαρτησία της Υπόθεσης του Συνεχούς χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του forcing.
Τα θέματα που θα μελετήσουμε περιλαμβάνουν:
- Τα αξιώματα ZFC
- Φίλτρα, υπερφίλτρα και γένια φίλτρα
- Γένιες Επεκτάσεις,
- Το Θεώρημα του Forcing και το Θεώρημα Γένιων Επεκτάσεων
- Αριθμήσιμες Αλυσίδες και διατήρηση πληθικών αριθμών
- Ανεξαρτησία της Υπόθεσης του Συνεχούς και του Αξιώματος της Επιλογής
Βιβλιογραφία:
- Weaver- Forcing for Mathematicians
- Jech, Set Theory
Προαπαιτούμενα: Θεωρία Συνόλων, Μαθηματική Λογική (προπτυχιακά μαθήματα)
Τις πρώτες 1-2 εβδομάδες θα κάνουμε μία μικρή σύνοψη όλων των εννοιών που θα χρειαστούμε από τη Θεωρία Συνόλων και τη Μαθηματική Λογική. Οι φοιτητές που δεν έχουν πάρει τα αντίστοιχα προπτυχιακά μαθήματα θα χρειαστούν κάποια παραπάνω προσπάθεια τις πρώτες 1-2 εβδομάδες για να καλύψουν τα προαπαιτούμενα.
Ώρες διαλέξεων:
Τρίτη 11-13.00 στην Μ0 και
Πέμπτη 12-13.00 στην Μ3
Οι διαλέξεις θα αρχίσουν την Τρίτη 14/2.
Εκτός τεχνικών απροόπτων, το μάθημα θα βιντεογραφείται και τα βίντεο θα ανεβαίνουν στο elearning. Εάν δεν μπορείτε να παρευρεθείτε στις διαλέξεις θα υπάρχει και αυτή η δυνατότητα παρακολούθησης. Να έχετε όμως υπ’ όψιν σας τα εξής:
- Η τελική εξέταση και οι δύο πρόοδοι θα είναι δια ζώσης.
- Η δια ζώσης παρακολούθηση είναι κατά πολύ ανώτερη της παρακολούθησης ενός βίντεο.
- Μερικές φορές τεχνικά προβλήματα συμβαίνουν και το βίντεο δεν μπορεί να καταγραφεί.
Όλοι οι ενδιαφερόμενοι καλό θα ήταν να παρακολουθήσουν τουλάχιστον την πρώτη διάλεξη της Τρίτης 14/2.
Για περισσότερες πληροφορίες απευθυνθείται στον υπεύθυνο του μαθήματος
κ. Σουλδάτο, 2310 99 7914, souldatos@math.auth.gr